Che cosa è la destagionalizzazione e a cosa serve una serie destagionalizzata

La costruzione di una qualsiasi procedura di destagionalizzazione si basa sull’ipotesi che ogni serie storica, Y_t, a cadenza infrannuale sia esprimibile come combinazione delle seguenti componenti, non osservabili:

• la componente di trend, T_t, che rappresenta la tendenza di lungo periodo;
• la componente ciclica, C_t, che rappresenta le fluttuazioni intorno alla tendenza di lungo termine;
• la componente stagionale, S_t, caratterizzata da oscillazioni ricorrenti con periodo inferiore all'anno;
• la componente irregolare, I_t, dovuta a fattori erratici.

Il legame tra le componenti può essere di tipo additivo:

Y_t = T_t+ C_t + S_t + I_t

oppure moltiplicativo:

Y_t = T_t C_t S_t I_t.

Si noti che, spesso, la componente ciclica ed il trend vengono considerate come un’unica componente denominata ciclo-trend, data la difficoltà teorica ed empirica di identificarle separatamente.

Le procedure di destagionalizzazione sono finalizzate all’eliminazione della componente stagionale. Quasi tutte prevedono un trattamento preliminare dei dati, inteso a correggere l'influenza esercitata dal diverso numero di giorni lavorativi contenuti nei periodi considerati (in genere, mesi o trimestri), dalla presenza di festività fisse o “mobili” come la Pasqua o, infine, da valori anomali (outlier), legati a fenomeni accidentali o straordinari (scioperi, calamità naturali, ecc.). Alcune procedure, come TRAMO-SEATS, consentono inoltre di trattare serie con valori mancanti.

Una volta sottoposti i dati a questo trattamento preliminare è necessario stimare le componenti non osservate, precedentemente ricordate (ciclo-trend, componente stagionale e componente irregolare). A questo fine, gli approcci utilizzati sono essenzialmente due. Il primo (filter-based) consente di trovare stimatori che non tengono conto dell'esistenza di un modello statistico sottostante la serie analizzata; tali procedure, come ad esempio X-11, X-11 ARIMA e, successivamente, X-12 ARIMA, si basano sull’applicazione ripetuta di una serie di filtri lineari costituiti da medie mobili centrate di diversa lunghezza. Queste procedure sono dette ad hoc in quanto i filtri adottati per stimare le componenti non osservate non derivano dalle struttura probabilistica del processo stocastico che ha generato la serie.

Il secondo approccio (model-based), al contrario, ipotizza l'esistenza di un modello statistico parametrico, concependo la serie storica osservata come la parte finita della realizzazione di un processo stocastico, la cui struttura probabilistica è adeguatamente descritta dal suddetto modello. I filtri lineari utilizzati nell'approccio model-based sono, di solito, filtri simmetrici, la cui espressione analitica dipende dal modello seguito dalla serie storica considerata e quindi risultano legati alle caratteristiche stocastiche della serie stessa. Questo tipo di approccio è adottato dalla procedura TRAMO-SEATS; in particolare, tale procedura si basa su modelli di tipo ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average).

Sottraendo dalla serie storica originaria la componente relativa alla stagionalità (o dividendo, nel caso di un modello moltiplicativo, per il fattore stagionale) è possibile ottenere la serie “destagionalizzata”, la quale presenta normalmente un andamento meno oscillante della serie “grezza”, pur mantenendo al suo interno la componente irregolare. Se si elimina anche quest’ultima, si ottiene la stima del ciclo-trend, il quale rappresenta la tendenza di medio-lungo termine della serie storica.

Per comprendere l'utilità da un punto di vista informativo della destagionalizzazione, è utile fare riferimento all'esempio della produzione industriale (figura sottostante).

La serie "grezza" dell’indice della produzione industriale presenta una brusca e profonda caduta nel mese di agosto, a causa della chiusura di molti impianti industriali per le ferie estive. Ciò rende difficile un confronto corretto tra mesi contigui (nello specifico tra agosto e luglio e tra settembre e agosto), pertanto, per valutare l’evoluzione nel tempo di una serie storica “grezza”, come quella della produzione industriale in cui è presente una componente stagionale, si deve ricorrere alle variazioni percentuali “tendenziali” (calcolate cioè rispetto allo stesso periodo dell’anno precedente). La corrispondente serie “destagionalizzata” mostra, invece, una dinamica molto più omogenea nel corso dell’anno, pur presentando oscillazioni significative, dovute sia a fattori di natura ciclica, sia alla presenza di una componente puramente irregolare. La destagionalizzazione, quindi, consente di interpretare correttamente anche le variazioni percentuali “congiunturali”, calcolate rispetto al periodo immediatamente precedente (mese su mese). In questo modo, si può disporre di una misura dell’andamento di breve periodo del fenomeno analizzato, non influenzata dagli elementi di natura stagionale.

Figura: Serie grezza (linea continua) e destagionalizzata (linea tratteggiata) dell’indice generale della produzione industriale (base 2000=100) (Ingrandisci)